Câu 1:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\) (1).
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
1. Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). CMR: \(\frac{2a^2-3ab+4b^2}{5b^2+6ab}=\frac{2c^2-3cd+4d^2}{5d^2+6cd}\)
2. Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). CMR:
a. \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
b. \(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}=\frac{c-a}{a}\)
Cho a/b = c/d
a, C/m : \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{b^2-bd}\)
b, C/m : \(\frac{10a^2+5ab}{16a^2-b^2}=\frac{10c^2+5cd}{16c^2-d^2}\)
Bài 1: Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất sao cho \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{3}{5}\), \(\frac{b}{c}\)= \(\frac{12}{21}\), \(\frac{c}{a}\)= \(\frac{6}{11}\)
Bài 2: Cho a, b, c, d khác 0 thỏa mãn b2 = ac, c2 = bd. Chứng minh: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) = \(\frac{a}{d}\)
Bài 3: Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}\) = \(\frac{bc}{b+c}\) = \(\frac{ca}{c+a}\). Tính giá trị biểu thức M = \(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
1. Cho \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) . Tính giá trị của biểu thức P=\(\frac{y+z-x}{x-y+z}\)
2.Cho dãy tỉ số bằng nhau\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{b+c+a}\). Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
3.Cho a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\).Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP !!!!!!!!!!!!!!!!! HELP ME !!!!!!!!!!!
Cho \(b^2=ac\), \(d^2=bd\)
C/m : \(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^2-d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c-d}\right)^3\)
bài 1
tìm x trong các tỉ lệ thức sau :
a, \(\frac{x-3}{x+5}=\frac{5}{7}\) b,\(\frac{7}{x-1}=\frac{x+1}{9}\)
c,\(\frac{x+4}{20}=\frac{5}{x+4}\) d,\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-2}{x+3}\)
bài 2
cho \(\frac{a+5}{a-5}=\frac{b+6}{b-6}\)(a khác 5, b khác 6 . chứng minh \(\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)
bài 3
chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(\frac{a^{2^{ }}+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
bài 4
cho P=\(\frac{x+2y-3z}{x-2y+3z}\). Tính giá trị của P biết các số x,y,z có tỷ lệ với các số 5;4;3
bài 5
cho các số A,B,C tỉ lệ với các số a,b,c, chứng minh rằng giá trị của biểu thức
Q=\(\frac{Ax+By+C}{ax+by+c}\) ko phụ thuộc vào x và y
giúp mik vs mn
mik sắp đi hok
1.Tìm ba số x, y, z, biết rằng
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3},\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x+y-z=10
2.Tìm hai số x , y biết rằng
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và xy = 10
3.Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (a-b \(\ne\) 0, c-d \(\ne\)0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) hãy tính giá trị biểu thức \(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Tìm a, b, c biết
1)\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}v\)à a+2b-3c=-20
2)\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\)và a-b+c=56
3)\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) và \(^{a^2-b^2+2c^2=108}\)
4)\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) và ab=192
5) 9a = 10b; 4b = 3c và a - b + c = 52
Giúp mình với!!! Mình cảm ơn trước nha!!
