Question

câu 1.

Tìm x,y biết:

\(5^y+1=2^x\)

Answer 1

Xét y=0 thì \(5^0+1=2^x\)

<=>1+1=\(2^x\)

<=>\(2^x\)=2

<=>x=2

Xét y khác 0 thì \(5^y\)luôn lẻ mà \(2^x\)luôn chẵn nên ko tìm đc gtri nào của x;y thỏa mãn

Vậy x=2;y=0

Answer 2

Câu này chắc là \(x,y\in\mathbb{N}\) đúng không?

Lời giải:

Ta có \(5^y+1=2^x\)

Thấy rằng \(5\) chia $4$ dư $1$ nên \(5^y\) chia $4$ cũng dư $1$

\(\Rightarrow 5^y+1\) chia $4$ dư $2$ hay $2^x$ chia $4$ dư $2$

Điều đó có nghĩa là \(2^x\) chia hết cho $2$ mà không chia hết cho $4$

Do đó \(x<2\)

Xét \(x=0\Rightarrow 5^y=0\) (vô lý)

Xét \(x=1\Rightarrow 5^y=2^1-1=1\Leftrightarrow y=0\)

Vậy PT có nghiệm \((x,y)=(1,0)\)

Answer 3

dễ vãi