Câu 1: Thực hiện phép tính:
a) \(3\dfrac{3}{7}+2\dfrac{1}{2}\)
b) \(12,5.\left(\dfrac{-5}{7}\right)+1,5.\left(\dfrac{-5}{7}\right)\)
c) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{144}-\sqrt{\dfrac{9}{16}}-\left(\dfrac{1}{2}^2\right)\)
Câu 2: Viết các số thập phân hữu hạn sau dưới dạng phân số tối giản:
a) 1,125
b) -3,84
Câu 3: Tìm x, biết:
a) \(\dfrac{3}{5}+x=\dfrac{-1}{4}+\dfrac{7}{10}\)
b) \(2|3x-1|+3=5\)
Câu 4: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 32800000 đồng . Người thứ nhất làm được 96 sản phẩm, người thứ hai làm được 120 sản phẩm, người thứ ba làm được 112 sản phẩm. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số sản phẩm mà mỗi người làm được.
Câu 5: x,y,z\(\ne\)0. Tìm x,y,z biết:
\(\dfrac{z+y+1}{x}=\dfrac{x+Z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Câu 1:
a, \(3\dfrac{3}{7}+2\dfrac{1}{2}\)
= \(\dfrac{24}{7}+\dfrac{5}{2}\)
= \(\dfrac{48+35}{14}=\dfrac{83}{14}=5\dfrac{13}{14}\)
b, \(12,5.\left(\dfrac{-5}{7}\right)+1,5.\left(\dfrac{-5}{7}\right)\)
= \(\left(\dfrac{-5}{7}\right).\left(12,5+1,5\right)\)
=\(\dfrac{-5}{7}.\dfrac{14}{1}=\dfrac{-5}{1}.\dfrac{2}{1}=\left(-10\right)\)
c, \(\dfrac{1}{2}\sqrt{144}-\sqrt{\dfrac{9}{16}}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)
= \(\dfrac{1}{2}.12-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\)
= \(\dfrac{12}{2}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{24-3-1}{4}=\dfrac{20}{4}=5\)
Các bạn giúp mk nhanh nha, mk đg cần gấp lắm. Thank you
Câu 2:
a, 1,125 = 1125 : 100 = \(\dfrac{1125}{1000}=\dfrac{9}{8}\)
b, -3,84 = \(\left(-384\right):100=\dfrac{-384}{100}=\dfrac{-96}{25}\)
Câu 3:
a, \(\dfrac{3}{5}+x=\dfrac{-1}{4}+\dfrac{7}{10}\)
\(\dfrac{3}{5}+x=\dfrac{\left(-5\right)+14}{20}\)
\(\dfrac{3}{5}+x=\dfrac{9}{20}\)
x = \(\dfrac{9}{20}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{9-12}{20}=\dfrac{-3}{20}\)
b, \(2\left|3x-1\right|+3=5\)
Ta có:
2.|3x - 1| + 3 = 5
2.|3x - 1| = 5 - 3
|3x - 1| = 2 : 2 = 1
=> 3x - 1 = \(\pm\)1; Có hai trường hợp:
*Trường hợp 1:
3x - 1 = 1
3x = 1 + 1
x = 2 : 3 = \(\dfrac{2}{3}\)
*Trường hợp 2:
3x - 1 = -1
3x = (-1) + 1
x = 0 : 3 = 0
=> Vậy x ∈ {\(\dfrac{2}{3};0\)}
Câu 5:
Trường hợp 1 : Nếu x + y + z = 0
\(\Rightarrow\dfrac{z+y+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{0}\) ( Vô lí)
Trường hợp 2 : Nếu x + y + z \(\ne\)0
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{z+y+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=\dfrac{z+y+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y+z}=2\\\dfrac{z+y+1}{x}=2\\\dfrac{x+z+2}{y}=2\\\dfrac{x+y-3}{z}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\dfrac{1}{2}\\z+y+1=2x\left(1\right)\\x+z+2=2y\left(2\right)\\x+y-3=2z\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
* Ta có: \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow z+y=\dfrac{1}{2}-x\) .Thay vào (1)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}-x+1=2x\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}-x=2x\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}=2x+x\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}=3x\)
\(\Rightarrow3x=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}:3\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\) (Thỏa mãn)
* Ta có: \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+z=\dfrac{1}{2}-y\) . Thay vào (2)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}-y+2=2y\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}-y=2y\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}=2y+y\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}=3y\)
\(\Rightarrow3y=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{5}{2}:3\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\) (Thỏa mãn)
* Ta có: \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+y=\dfrac{1}{2}-z\) . Thay vào (3)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}-z-3=2z\)
\(\Rightarrow\dfrac{-5}{2}-z=2z\)
\(\Rightarrow\dfrac{-5}{2}=2z+z\)
\(\Rightarrow\dfrac{-5}{2}=3z\)
\(\Rightarrow3z=\dfrac{-5}{2}\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{-5}{2}:3\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{-5}{6}\) (Thỏa mãn)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{5}{6};z=\dfrac{-5}{6}\)
