Question

Câu 1: Tìm x hoặc y:

\(\dfrac{1+2y}{18}\)=\(\dfrac{1+4y}{24}\)=\(\dfrac{1+6y}{6x}\)

Câu 2: Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{d}\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

Answer 1

Câu 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+4y}{24}=\dfrac{1+6y}{6x}=\dfrac{1+2y+1+6y}{18+6x}=\dfrac{8y+2}{18+6x}=\dfrac{2.\left(1+4y\right)}{2.\left(9+3x\right)}=\dfrac{1+4y}{9+3x}\)

\(\dfrac{1+4y}{24}=\dfrac{1+4y}{9+3x}\)

\(\Rightarrow9+3x=24\)

\(\Rightarrow3x=24-9=15\)

\(\Rightarrow x=15:3=5\)

Vậy \(x=5\)

\(2,\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}\)

\(=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\left(đpcm\right)\)