Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Duy

Câu 1: Tìm 2 số x,y biết rằng:

a,\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) và 4x-3y =-2

b,\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\) và xy=20

Câu 2: Tìm 3 số x,y,z biết rằng:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và x + y + z = 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 7 2020 lúc 20:44

Câu 1:

a) Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}\)

Ta có: 4x-3y=-2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}=\frac{4x-3y}{8-9}=\frac{-2}{-1}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4x}{8}=2\\\frac{3y}{9}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=16\\3y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(4;6)

b) Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=5k\end{matrix}\right.\)

Ta có: xy=20

\(\Leftrightarrow4k\cdot5k=20\)

\(\Leftrightarrow20k^2=20\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=4k=4\cdot1=4\\y=5k=5\cdot1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4k=4\cdot\left(-1\right)=-4\\y=5k=5\cdot\left(-1\right)=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)={(4;5);(-4;-5)}

Câu 2:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\\x+y+z=9\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{9}{9}=1\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=1\\\frac{y}{3}=1\\\frac{z}{4}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1=2\\y=3\cdot1=3\\y=4\cdot1=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(2;3;4)

Trúc Giang
13 tháng 7 2020 lúc 20:46

Câu 1

a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}\)

\(\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}=\frac{4x-3y}{8-9}=\frac{-2}{-1}=2\)

\(\frac{4x}{8}=2\Rightarrow x=\frac{8.2}{4}=4\)

\(\frac{3y}{9}=2\Rightarrow y=\frac{2.9}{3}=6\)

Vậy: x = 4; y = 6

b) Đặt: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\)

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{4}=k\Rightarrow x=4k\\\frac{y}{5}=k\Rightarrow y=5k\end{matrix}\right.\)

\(x.y=20\)

=> 4k . 5k = 20

=> 20k = 20

=> k = 20 : 20 = 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=5k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: x = 4; y = 5

Câu 2:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{9}{9}=1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=1\Rightarrow x=2.1=2\\\frac{y}{3}=1\Rightarrow y=3.1=3\\\frac{z}{4}=1\Rightarrow z=4.1=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: x = 2; y = 3; z = 4


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Đăng
Xem chi tiết
Minh Tuệ
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
nguyễn huy hoàng
Xem chi tiết
Dương Bảo Thủy
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Dương Bảo Thủy
Xem chi tiết
Lê Thanh Thúy
Xem chi tiết