Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5x2 (2x2-3x+1).
b) (x-2y) (x2-xy-6y2)
c) 4x4+81
d) 8x4-15x2+7
Câu 2: Tìm giá trị của x, biết:
a) (4x+3) -(1+3x)=0
b) x3-15x2=0
Câu 3: Chứng minh biểu thức sau không thuộc vào x:
a) A=(3x+5)2-(3x-5)2-60(x+\(\frac{1}{3}\))+20.
b) B=(2x+y)3-2x(4x2+3y2)+4x(-3xy)-y3.
Câu 4: Cho tam giác ABC đều trong tâm G. Gọi M là điểm đối xứng với G qua BC:
a) Chưng minh tam giác BGC bằng tam giác BMC.
b) Tính các góc của tam giác BMC
Nhanh nha mik cân gấp lắm!!
Câu 1:
a) Ta có: \(5x^2\left(2x^2-3x+1\right)\)
\(=5x^2\left(2x^2-2x-x+1\right)\)
\(=5x^2\cdot\left[2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]\)
\(=5x^2\cdot\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)
b) Ta có: \(\left(x-2y\right)\left(x^2-xy-6y^2\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2-3xy+2xy-6y^2\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\left[x\left(x-3y\right)+2y\left(x-3y\right)\right]\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x+2y\right)\)
c) Ta có: \(4x^4+81\)
\(=\left(2x^2\right)^2+9^2\)
\(=\left(2x^2\right)^2+36x^2+9^2-36x^2\)
\(=\left(2x^2+9\right)^2-\left(6x\right)^2\)
\(=\left(2x^2-6x+9\right)\left(2x^2+6x+9\right)\)
d) Ta có: \(8x^4-15x^2+7\)
\(=8x^4-8x^2-7x^2+7\)
\(=8x^2\left(x^2-1\right)-7\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(8x^2-7\right)\)
Câu 2:
a) Ta có: \(\left(4x+3\right)-\left(1+3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x+3-1-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\)
hay x=-2
Vậy: x=-2
b) Ta có: \(x^3-15x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-15=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=15\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{0;15\right\}\)
Câu 3:
a) Ta có: \(A=\left(3x+5\right)^2-\left(3x-5\right)^2-60\left(x+\frac{1}{3}\right)+20\)
\(=9x^2+30x+25-\left(9x^2-30x+25\right)-60x-20+20\)
\(=9x^2+30x+25-9x^2+30x+25-60x\)
\(=50\)
Vậy: A không phụ thuộc vào x(đpcm)
b) Ta có: \(B=\left(2x+y\right)^3-2x\left(4x^2+3y^2\right)+4x\left(-3xy\right)-y^3\)
\(=\left(2x+y-y\right)\left[\left(2x+y\right)^2+y\left(2x+y\right)+y^2\right]-2x\left[4x^2+3y^2-2\left(-3xy\right)\right]\)
\(=2x\left(4x^2+4xy+y^2+2xy+y^2+y^2\right)-2x\left(4x^2+3y^2+6xy\right)\)
\(=2x\left(4x^2+6xy+3y^2\right)-2x\left(4x^2+6xy+3y^2\right)\)
\(=0\)
Vậy: B không phụ thuộc vào x,y(đpcm)