Question

Câu 1: cho hàm số y=x^3 - 3mx^2 +2 (Cm). Tìm các giá trị của m để đồ thị ( Cm) có 2 cực trị A,B. Và đường thẳng A.B đi qua điểm I(1;0).

Câu 2: Hàm số y= (2x^2 -1)^3 × (x^2-1)^2 có bao nhiêu cực trị?

Mấy bạn giúp mình vs nhak. Mình đg cần gâos lắm.

Answer 1

Câu 1:

\(y=x^3-3mx^2+2\Rightarrow y'=3x^2-6mx\)

\(y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=2m\end{matrix}\right.\)

Để $(C_m)$ có 2 cực trị thì \(y'=0\) phải có 2 nghiệm , tức là $m\neq 0$

Khi đó: Hai cực trị của đths là: \(A(0; 2); B(2m, 2-4m^3)\)

Gọi ptđt $AB$ là $y=ax+b$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a.0+b\\ 2-4m^3=2ma+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=2\\ a=-2m^2\end{matrix}\right.\)

Vậy PTĐT $AB$ là: \(y=-2m^2x+2\)

$I(1,0)$ đi qua nên \(0=-2m^2+2\Rightarrow m=\pm 1\)

Answer 2

Câu 2:

Ta có:

\(y=(2x^2-1)^3(x^2-1)^2\)

\(\Rightarrow y'=3.4x(2x^2-1)^2(x^2-1)^2+2.2x(2x^2-1)^3(x^2-1)\)

\(=4x(x^2-1)(2x^2-1)^2(5x^2-4)\)

Vì $(2x^2-1)^2$ là lũy thừa số mũ chẵn nên tại \(x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\) thì đths không đổi hướng biến thiên mà tiếp tục đơn điệu tăng hoặc đơn điệu giảm nên nó không phải điểm cực trị

Do đó các điểm cực trị của đths thỏa mãn: \(4x(x^2-1)(5x^2-4)=0\Leftrightarrow x=0; x=\pm 1; x=\frac{\pm 2}{\sqrt{5}}\)

Tức là có 5 cực trị