Ôn tập cuối năm môn Đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Phạm Nhật Hà

Câu 1: cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: (\(1+\dfrac{a}{b})\)\((1+\dfrac{b}{c})\)\((1+\dfrac{c}{a})\) ≥ 8

Mysterious Person
25 tháng 7 2018 lúc 6:23

ta có : \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\left(1+\dfrac{b}{c}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{ab}{bc}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

\(=1+\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{bc}{ac}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{ac}{ba}+\dfrac{ab}{bc}+1\)

\(=2+\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{ab}{bc}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{ac}{ba}\right)+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{bc}{ac}\right)\ge2+2+2+2=8\) \(\Rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Thoại
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Le van a
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Mến
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Phạm Thúy Vy
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
Melanie Granger
Xem chi tiết