Câu 1 : Cho 2 biểu thức :
P=\(\frac{2x-4}{x^2-4x+4}\)-\(\frac{1}{x-2}\)
Q= \(\frac{3x+15}{x^2-9}+\frac{1}{x+3}-\frac{2}{x-3}\)
a,Tính giá trị của biểu thức P và biểu thức Q tại x=2
b, Tìm x để P< 0
c, Với giá trị nào của x thì Q có giá trị nguyên
Câu 2 : Tính
a, \(\frac{20x^3}{11y^2}.\frac{55y^5}{15x}\)
b,\(\frac{5x-2}{2xy}-\frac{7x-4}{2xy}\)
a) \(P=\dfrac{2x-4}{x^2-4x+4}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{1}{x-2}\)
\(=\dfrac{2x-4-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{1}{x-2}\)
ĐKXĐ: \(x\ne2\) nên với x = 2 thì P không được xác định
\(Q=\dfrac{3x+15}{x^2-9}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\)
\(=\dfrac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\)
\(=\dfrac{3x+15+x-3-2\left(x+3\right)}{x^2-9}=\dfrac{2x+6}{x^2-9}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2}{x-3}\)
Tại x = 2 thì \(Q=\dfrac{2}{2-3}=\dfrac{2}{-1}=-2\)
b) Để P < 0 tức \(\dfrac{1}{x-2}< 0\) mà tứ là 1 > 0
nên để P < 0 thì x - 2 < 0 \(\Leftrightarrow x< 2\)
Vậy x < 2 thì P < 0
c) Để Q nguyên tức \(\dfrac{2}{x-3}\) phải nguyên
mà \(\dfrac{2}{x-3}\) nguyên khi x - 3 \(\inƯ_{\left(2\right)}\)
hay x - 3 \(\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Lập bảng :
x - 3 -1 -2 1 2
x 2 1 4 5
Vậy x = \(\left\{1;2;4;5\right\}\) thì Q đạt giá trị nguyên
a) \(\dfrac{20x^3}{11y^2}.\dfrac{55y^5}{15x}=\dfrac{20.5.11.x.x^2.y^2.y^3}{11.3.5.x.y^2}=\dfrac{20x^2y^3}{3}\)
b) \(\dfrac{5x-2}{2xy}-\dfrac{7x-4}{2xy}=\dfrac{5x-2-7x+4}{2xy}=\dfrac{-2x+2}{2xy}=\dfrac{2\left(1-x\right)}{2xy}=\dfrac{1-x}{xy}\)
