Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Hảo

Câu 1:

a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh p2 + 2018 là hợp số.

b) Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n+ 4 và 2n đều là các số chính phương.

Câu 2 : Tìm x biết : 2x+2. 3x+1. 5x = 10800

Hải Đăng
23 tháng 4 2018 lúc 9:41

Ta đặt \(n+4=a^2\). Vì n là STN có 2 chữ số:

\(10\le n\le99\Rightarrow14\le a^2\le103\)

\(\Rightarrow4\le a\le10\)

Ta dễ thấy: \(2n\) là số bình phương chẵn, nên \(2n⋮4,n⋮2\)

\(\Rightarrow n+4\left(chẵn\right)\Rightarrow a\left(chẵn\right)\)

\(\Rightarrow a\in\left\{4,6,8,10\right\}\)

* \(a=4\Rightarrow n^2-4=12\Rightarrow2n=24\notin\) số chính phương

* \(a=6\Rightarrow n=a^2-4=32\Rightarrow2n=64\in spc\left(Tm\right)\)

* \(a=8\Rightarrow n=a^2-4=60\Rightarrow2n=120\notin\) số chính phương

* \(a=10\Rightarrow n=a^2-4=96\Rightarrow2n=196\notin\) số chính phương

Vậy \(n=32\left(đpcm\right)\)

Phạm Nguyễn Tất Đạt
22 tháng 4 2018 lúc 21:36

1)a)p là số nguyên tố

\(\Rightarrow p\equiv r\left(mod3\right)\left(r\in1,2\right)\)

\(\Rightarrow p^2\equiv1^2\equiv2^2\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p^2+2018⋮3\)

\(p^2+2018>3\Rightarrow p^2+2018\) là hợp số


Các câu hỏi tương tự
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Mavis x zeref
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
KA GAMING MOBILE
Xem chi tiết
Đặng Khánh Linh
Xem chi tiết
Đỗ Thắng
Xem chi tiết