Question

Các tiền bối giỏi toán bơi vào đây giải giúp em (mình) bài này với:

Tìm Min:

A = 2008 + \(\sqrt{x^2-8x}\)

B = \(x-\sqrt{x-2007}\)

Max: C = \(\sqrt{7+4x-4x^2}\)

D = \(3\sqrt{x}-6x\)

Answer 1

A \(=2008+\sqrt{x^2-8x}\)

Để A có gt thì \(\sqrt{x^2-8x}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-8x=0\) thì A nhỏ nhất

Có: \(x^2-8x=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow A_{MIN}=2008\Leftrightarrow x=0\)

Answer 2

B = x - \(\sqrt{x-2007}\)

Đặt \(\sqrt{x-2007}=a\ge0\)

=> x = a² + 2007

B = a² + 2007 - a

\(B=a^2-2.a.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{8027}{4}=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{8027}{4}\ge\dfrac{8027}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2007}=a=\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{8029}{4}\)