Question

Các bạn ơi giúp mik với! Mik đag cần gấp lắm! Giúp mik, mik tik cho

tứ giác ABCD có AB = DC và AC = BD. C/m rằng ABCD là hình thang cân

Answer 1

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Xét ΔBAD và ΔCDA có 

AD chung

BA=CD

BD=CA
Do đó: ΔBAD=ΔCDA

Suy ra: \(\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)

hay ΔOAD cân tại O

=>OA=OD

Ta có: OA+OC=AC

OD+OB=BD

mà AC=BD

và OA=OD

nên OC=OB

Xét ΔAOD và ΔCOB có 

OA/OC=OD/OB

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)

Do đó: ΔAOD\(\sim\)ΔCOB

Suy ra: \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

=>AD//BC

=>ABCD là hình thang

mà AC=BD

nên ABCD là hình thang cân