Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
BW_P&A

Các bạn giúp Shin với nha!!!

Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\)\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\) ( với \(a;b;c;x;y;z\ne0\) )

Khi đó giá trị của biểu thức \(A=\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}\) là:

Chí Cường
20 tháng 4 2017 lúc 20:54

\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}\right)^2=4\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}+2\left(\dfrac{ab}{xy}+\dfrac{ac}{xz}+\dfrac{bc}{yz}\right)=\dfrac{4\Leftrightarrow a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}+2\dfrac{abc}{xyz}\left(\dfrac{z}{c}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{x}{a}\right)=\dfrac{4\Leftrightarrow a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}+2\dfrac{abc}{xyz}.0=\dfrac{4\Leftrightarrow a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}=4\)

Hải Đăng
27 tháng 10 2019 lúc 21:39

Ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\)

\(\Rightarrow\frac{xbc+yac+zab}{abc}=0\\ \Rightarrow xbc+yac+zab=0\\ \)

Và:\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)^2=2^2\\ \Rightarrow\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2\left(\frac{ab}{xy}+\frac{bc}{yz}+\frac{ac}{xy}\right)=4\\ \Rightarrow\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2\frac{abz+bcx+acy}{xyz}=4\\ \Rightarrow\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=4\)

(Vì xab + yac + zab = 0)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trân Vũ
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn Quỳnh Khanh
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Huyền Trần
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Duy Hùng Cute
Xem chi tiết
Huyền Trần
Xem chi tiết
le vi dai
Xem chi tiết
Minh Phương
Xem chi tiết