Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
luong nguyen

C8: chứng minh

a,\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)-\(\sqrt{3}\)= -1

b, 9+ \(4\sqrt{5}\)= (\(\sqrt{5}\)+2)\(^2\)

c, \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\) =2

d,\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=4\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 7 2020 lúc 16:16

Câu 8:

a)

Ta có: \(VT=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}-\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}\)

\(=\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}\)(1)

Ta có: 3>1

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}>\sqrt{1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}>1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(VT=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP\)(đpcm)

b) Ta có: \(VP=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{5}\right)^2+2\cdot\sqrt{5}\cdot2+2^2\)

\(=5+4\sqrt{5}+4\)

\(=9+4\sqrt{5}=VT\)(đpcm)

c) Ta có: \(VT=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{4+2\cdot2\cdot\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}\)

\(=\left|2+\sqrt{5}\right|-\sqrt{5}\)

\(=2+\sqrt{5}-\sqrt{5}=2=VP\)(đpcm)

d) Ta có: \(VT=\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}\)

\(=\sqrt{16+2\cdot4\cdot\sqrt{7}+7}-\sqrt{7}\)

\(=\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}\)

\(=\left|4+\sqrt{7}\right|-\sqrt{7}\)

\(=4+\sqrt{7}-\sqrt{7}\)

\(=4=VP\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Khùng Điên
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Đỗ Thu Trang
Xem chi tiết
Cao Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Bảo Anh
Xem chi tiết
Selena Nguyễn
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Phương
Xem chi tiết