Question

C ho hình bình hành ABCD có cạnh AD=a và AB =2a . Gọi M ,N lần lượt là trunh điểm của AB và CD

1, Chứng minh tam giác ADN cân và AN là phân giác của góc BAD

2, Chứng minh MD//NB

3, Gọi P là giao điểm của AN vs DM , Q là giao điểm của CM với BN . chứng minh tứ giac PMQN là hình chữ nhật

Answer 1

a) có ABCD là HBH (gt)

=> AB = DC, AD = BC (t/c HBH)

M là trug điểm AB, N là trung điểm DC (gt)

AD = a, AB=2a

=> AD = DN = NC = AM = MB = BC

=> tam g ADN cân tại D

tứ giác ADNM có AM // DN (vì AB // DC )

AM = DN (cmt)

=> ADNM là HBH (vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)

mà AD = DN (tam g ADN cân tại D)

=> ADNM là Hthoi (vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau)

=> AN là tia phân giác của ^DAM (t/c Hthoi)

hay AN là tia pg của ^DAB

b) tứ giác MBND có

MB // ND (vì AB // CD)

MB = DN (cm câu a)

=> MBND là HBH (vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)

=> MD // NB (t/c HBH) hay MP // NQ

c)

ADNM là Hthoi (cm câu a)

=> đường chéo AN vuôg DM (t/c Hthoi) => ^MPN = 90 ĐỘ

tứ giác MBCN có MN = NC = CB = BM (=a)

=> MBCN là Hthoi (vì là tứ giác có MBCN)

=> đường chéo MC vuông đường chéo BN (t/c Hthoi) => ^MQN=90ĐỘ

tam g MQN có ^MQN + ^QNM + ^NMQ = 180 ĐỘ

=> 90 ĐỘ + ^QNM + ^NMQ = 180 ĐỘ

=> ^QNM + ^NMQ = 90ĐỘ (1)

MP // QN (cm câu b)

=> ^PMN = ^QNM (2 góc SLT) (2)

từ (1) và (2) => ^PMN + ^NMQ = 90 ĐỘ = ^PMQ

tứ giác PNQM có ^MPN = ^PMQ = ^MQN = 90ĐỘ (cmt)

=> PNQM là HCN (vì là tứ giác có 3 góc vuông)