Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoan Lê Văn

Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình \(\left(m-2\right)\sqrt{x+3}+\left(2m-1\right)\sqrt{1-x}+m-1=0\)có nghiệm là đoạn [a;b]. Tính giá trị biểu thức S=2019b-2020a-172

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 1 2019 lúc 1:32

\(-3\le x\le1\)

Pt tuơng đương:

\(\left(2m-4\right)\sqrt{\dfrac{x+3}{4}}+\left(4m-2\right)\sqrt{\dfrac{1-x}{4}}+m-1=0\) (1)

Do \(\left(\sqrt{\dfrac{x+3}{4}}\right)^2+\left(\sqrt{\dfrac{1-x}{4}}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{x+3}{4}}=sint\\\sqrt{\dfrac{1-x}{4}}=cost\end{matrix}\right.\) với \(0\le t\le\dfrac{\pi}{2}\)

Pt (1) trở thành: \(\left(2m-4\right)sint+\left(4m-2\right)cost+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow2msint+4mcost+m=4sint+2cost+1\)

\(\Leftrightarrow m\left(2sint+4cost+1\right)=4sint+2cost+1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4sint+2cost+1}{2sint+4cost+1}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{4sint+2cost+1}{2sint+4cost+1}\)

\(\Rightarrow f'\left(t\right)=\dfrac{2\left(cost+sint\right)+12}{\left(2sint+4cost+1\right)^2}>0\) \(\forall t\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)\le f\left(t\right)\le f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}\le f\left(t\right)\le\dfrac{5}{3}\)

Vậy để pt có nghiệm thì \(\dfrac{3}{5}\le m\le\dfrac{5}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{5}\\b=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S=1981\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Bao Phat
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết