Question

Biết rằng khi m = m₀ thì hàm số \(f\left(x\right)=x^3+\left(m^2-1\right)x^2+2x+m-1\) là hàm số lẻ.

Tìm m₀

Answer 1

Lời giải:

Với $m=m_0$ thì:

\(f(x)=x^3+(m_0^2-1)x^2+2x+m_0-1\)

Vì hàm $f(x)$ là hàm lẻ nên: \(f(-x)=-f(x)\) với mọi \(x;-x\in \) TXĐ

\(\Leftrightarrow (-x)^3+(m_0^2-1)(-x)^2+2(-x)+m_0-1=-[x^3+(m_0^2-1)x^2+2x+m-1]\)

\(\Leftrightarrow (m_0^2-1)x^2+m_0-1=-(m_0^2-1)x^2-(m_0-1)\)

\(\Leftrightarrow (m_0^2-1)x_0^2+m_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow (m_0-1)[(m_0+1)x_0^2+1]=0\)

Vì điều trên đúng với mọi $x;-x\in$ TXĐ nên \(m_0-1=0\Rightarrow m_0=1\)