Question

biết rằng các số x,y thõa mãn điều kiện x+y=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=\(x^2+y^2+xy\)

Answer 1

Áp dụng BĐT AM - GM, ta có:

\(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\)

\(M=x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy\ge1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0,5.

Answer 2

\(x=1-y\Rightarrow x^2+y^2+xy=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)