Question

Biết là phân số nhỏ nhất sao cho khi chia cho và đều được thương là các số tự nhiên. Tổng là

Answer 1

Giải:

Ta có:

\(\frac{a}{b}\div\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b};\frac{a}{b}\div\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}\)

Vì \(\frac{35a}{18b};\frac{15a}{8b}\in N\Rightarrow35a⋮18b;15a⋮8b\)

\(\RightarrowƯC\left(35;18\right)=1;ƯC\left(15;8\right)=1\Rightarrow a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)\)

Vì \(\frac{a}{b}\) nhỏ nhất \(\Rightarrow a\in BCNN\left(8;18\right)=72;b\inƯCLN\)\(\left(35;15=5\right)\)

\(\Rightarrow\) Tổng \(a+b=72+5=77\)