Question

Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số mà khi chia cho 18; 30; 45 có số dư lần lượt là 8; 20; 35 là số

Answer 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là a .

Theo đề ra ta có :

\(a=18k+8=30l+20=45m+35\left(k;l;m\in N\right)\)

\(\Rightarrow a+10=18k+18=30l+30=45m+45\)

\(\Rightarrow a+10=18\left(k+1\right)=30\left(l+1\right)=45\left(m+1\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a+10⋮18\\a+10⋮30\\a+10⋮45\end{cases}\)\(\Rightarrow a+10\in BC_{\left(18;30;45\right)}\)

\(\Rightarrow a+10\in\left\{0;90;180;270;...\right\}\)

Mà \(a\ge100\)

\(\Rightarrow a+10\ge100+110\)

Mặt khác a nho nhất

=> a + 10 = 180

=> a = 170

Vậy số cần tìm là 170