Question

tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 8 ; 10 ; 15 ; 20 có số dư lần lượt là 5 ; 7 ; 12 ; 17

Answer 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a \(\in\) N* )

Theo đề ra , ta có :

a chia cho 8 dư 5 \(\Rightarrow a+3⋮8\)

a chia cho 10 dư 7 \(\Rightarrow a+3⋮10\)

a chia cho 15 dư 12 \(\Rightarrow a+3⋮15\)

a chia cho 20 dư 17 \(\Rightarrow a+3⋮20\)

\(\Rightarrow a+3⋮8,10,15,20\Rightarrow a+3\in BC\left(8,10,15,20\right)\)

Ta có : \(8=2^3;10=2.5;15=3.5;20=2^2.5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(8,10,15,20\right)=2^3.3.5=120\)

\(\Rightarrow BC\left(8,10,15,20\right)=\left\{0;120;240;...\right\}\)

\(\Rightarrow a+3\in\left\{0;120;240;...\right\}\Rightarrow a\in\left\{0;117;237;...\right\}\)

Mà : a nhỏ nhất \(\ne0\Rightarrow a=117\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 117

Answer 2

Gọi số cần tìm là a

Ta có a : 8 dư 5 => a + 3 ⋮ 8

a : 10 dư 7 => a + 3 ⋮ 10

a : 15 dư 12 => a + 3 ⋮ 15

a : 20 dư 17 => a + 3 ⋮ 20

=>a + 3\(\in\) BC(8,10,15,20)

8 = 2³

10 = 2.5

15 = 3.5

20 = 2².5

BCNN(8,10,15,20) = 2³.3.5 = 120

=> a + 3 \(\in\) BC(8,10,15,20) = B(120) = {0;120;240;...}

=> a \(\in\) {-3;117;237;...}

Vì a nhỏ nhất nên a = 117