Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13, chia hết cho 13.

Answer 1

Gọi số đó là a, do a chia 8 dư 6, chia 12 dư 10, chia 15 dư 13 \(\Rightarrow a+2\) chia hết cho cả 8, 12 và 15 hay \(a+2=BC\left(8;12;15\right)=120k\) với \(k\in N\)

\(\Rightarrow a=120k-2=117k+3k-2\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\117k⋮13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3k-2⋮13\)

Mà a nhỏ nhất \(\Rightarrow k\) nhỏ nhất \(\Rightarrow k=5\)

\(\Rightarrow a=120.5-2=598\)

Vậy số đó là 598