Vẽ tam giác ABC vuông tại A
Gọi góc α là góc B
Ta có:
\(cotg\) α \(=\dfrac{AB}{AC}\)
sin α \(=\dfrac{AC}{BC}\)
cos α \(=\dfrac{AB}{BC}\)
Lại có: \(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{AB}{BC}}{\dfrac{AC}{BC}}=\dfrac{AB}{AC}\) = cot α
Suy ra: cot α = \(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{8}{15}\)
⇒ sin α = 15, cos α = 8
P/S: mk nghĩ thế, không chắc lắm
điểu kiện \(0\ne sin\alpha;cos\alpha\le1\)
ta có : \(1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\) \(\Leftrightarrow1+\left(\dfrac{8}{15}\right)^2=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{sin^2\alpha}=\dfrac{289}{225}\) \(\Leftrightarrow sin^2\alpha=\dfrac{225}{289}\Leftrightarrow sin\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{255}}{17}\left(tmđk\right)\)
ta có : \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow\dfrac{225}{289}+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=\dfrac{2}{17}\)
\(\Leftrightarrow cos\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{34}}{17}\left(tmđk\right)\)
vì \(cot\alpha=\dfrac{8}{15}>0\Rightarrow sin\alpha;cos\alpha\) cùng dấu
\(\Rightarrow\left(sin\alpha;cos\alpha\right)=\left(\dfrac{\sqrt{255}}{17};\dfrac{\sqrt{34}}{17}\right);\left(\dfrac{-\sqrt{255}}{17};\dfrac{-\sqrt{34}}{17}\right)\)
vậy ..........................................................................................................................
có thể bạn chưa học công thức \(1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\) nên bn có thể chứng minh nó để sử dụng .
ta có : \(\dfrac{1}{sin^2\alpha}=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=1+cot^2\alpha\)
