Question

Bất đẳng thức |a + b| ≤ |a| + |b| . xảy ra dấu "=" khi nào

Answer 1

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)

Do bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng (cũng có thể viết ngược từ dưới lên trên để chứng minh)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left|ab\right|=ab\Leftrightarrow ab\ge0\)

Answer 2

Dấu " = " xảy ra khi \(a.b\ge0\)