Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A lăn xung quanh hình B, nó phải thực hiện bao nhiêu vòng quay để trở lại điểm xuất phát?
=> Các phương án được đưa ra là 3/2, 3, 6, 9/2, 9 vòng.
Rất nhiều người và cả phần lớn thí sinh dự kỳ thi SAT năm đó đều chọn phương án số 3 là phương án trả lời đúng.
Nếu lấy hệ quy chiếu là vòng tròn A, nó chỉ tự quay quanh 3 vòng. Nhưng nếu hệ quy chiếu không nằm trên vòng A, nó đã quay được 4 vòng, vòng thứ tư là do vòng tròn B tặng thêm.
Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.Bài 5. Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.Bài 6. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB . Các điểm M, N thuộc (I) sao choEM||FN||BC. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh BC, PE, QF đồng quy.Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có A cố định và B, C thay đổi trên (O) sao cho BC luôn song song với mộtđường thẳng cố định cho trước. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC ,N là giao điểm của AM với (O). Chứng minh rằng đường thẳng KN luôn đi qua một điểm cố định.Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Các tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (PMN) cắt nhau tại một điểm S. Chứng minh S luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm A di động trên (O).Bài 9. Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O). PC là tiếp tuyến của(O), PAB là cát tuyến, CD là đường kính của (O). Gọi E=OP giao BD . Chứng minh rằng CE⊥CA.Bài 10. Cho tứ giác điều hòa ABCD nội tiếp (O), M là trung điểmBD P=AM giao (O), Q=M giao (O).a) Chứng minh rằng AC AM , là hai đường đẳng giác của góc BAD.b) Chứng minh rằng CP||BD, AQ||BD.
Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.
1 tập nghiệm bất phương trình e^2x+e^x-6<0 là
A (-3;2) B\(\left(-\infty;2\right)\) C\(\left(-\infty;ln2\right)\) D \(\left(ln2;+\infty\right)\)
2 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại AC=3a và BC=5a. Khi quay quanh tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó là
3 cho \(\int_1^3\) f(x)dx=4. Tính I = \(\int_1^0\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx\)
A.4 B.8 C.2 D.6
4 cho hai số phức \(z_1\) =2+i và \(z_2\) =-3+i . Phần ảo của số phức w= \(z_1z_2+2i\) là
A.-1 B.3 C.1 D.7
5 gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của pt \(z^2+4z+5=0\) trong đó z2 là nghiệm phức có phẩn ảo dương. Mô đun của số phúc w=\(z_1-2z_2\) là
6 rong ko gian với hệ tọa độ oxyz. cho hai điểm A(0;1;1) ,B(1;3;2). Viết phương trình của mặt phẳng(P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB
A :x+2y+z-9=0 B x+4y+3z-7=0 C x+2y+z-3=0 D y+z-2=0
7 Có 9 chiếc ghế dc kê thanh một hàng ngang. xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trong đó có 3 hs nam và 6 hs nữ ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một hs,.Xác suất để các học sinh nam nào ngồi cạnh nhau là
8 Cho a>0,b>0 thỏa mãn \(a^2+9b^2=10ab\) .Khẳng định nào sau đây đúng
A log(a+1)+logb=1 B \(log\frac{a+3b}{4}=\frac{loga+logb}{2}\) C 3log(a+3b)=log a-log b D 2log(a+3b)=2log a+log b
9 trong ko gian oxyz điểm M (3;0;-2) nằm trên mp nào sau đây
A(oxy) B(oyz) C x=0 D(oxz)
Gọi d là đườmg thẳng tùy ý đi qua điểm M(1;1) và có hệ số góc âm. Giả sử d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B. Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu được một khối tròn xoay có thể tích V. Giá trị nhỏ nhất của V bằng
A. 3\(\pi\)
B.\(\frac{9\pi}{4}\)
C.2\(\pi\)
D.\(\frac{5\pi}{2}\)
1 cho hình chóp S.ABCD đều có SA=AB=a. Góc giữa SA và CD là
2 Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=\(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}\) trên tập hợp D= \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left[1;\frac{3}{2}\right]\) . Tính M+m
A .P=2
B P=0
C P=-\(\sqrt{5}\)
D P = \(\sqrt{3}\)
3 Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(\frac{1}{1+a^2}\right)^{2x+1}\) >1 ( với a là tham số , a#0) là
4 Trong ko gian cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=a, AC=\(a\sqrt{3}\) . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
5 Viết công thức tính V của vật thể nằm giữa hai mp x=0, x=ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (\(0\le x\le ln4\)), ta được thiết diện là một hình vuông cạnh là \(\sqrt{xe^x}\)
6 cho cấp số cộng có u1=0 và công sai d =3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu
7 cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và cạnh đáy 20cm,21cm,29cm. Tính thể tích khối chóp
8 cho hai điểm A(-2;1;2),B(0;-1;1).Phương trình mặt cầu đường kính AB
9 Cho hình lập phương ABCD.\(A^,B^,C^,D^,\) , gÓC giữa hai đường thẳng \(B^,A\) và CD bằng
10 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= \(\sqrt{2-x^2}-x\) bằng
A \(2+\sqrt{2}\)
B 2
C 1
D \(2-\sqrt{2}\)
11 Số giao điểm của đồ thị hàm số y= \(x^2/x^2-4/\) với đường thẳng y=3 là
12 Tập nghiệm của bất pt \(log_{\frac{1}{3}}\left(x+1\right)>log_3\left(2-x\right)\) là S =(a;b) \(\cup\) (c;d) với a,b,c,d là các số thực. Khi đó a+b+c+d bằng
A 4
B 1
C 3
D 2
13 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB
14 trong ko gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :\(\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\) . MẶT phẳng (P) đi qua điểm M (2;0;-1) và vuông góc vói d có pt là
A x-y+2z=0
B x-2y-2=0
C x+y+2z=0
D x-y-2z=0
Đề khảo sát năng lực lớp 12, Sở GD-ĐT Hà Nội, mã đề 105:
Câu 46. Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3-3x\). Số hình vuông có bốn đỉnh nằm trên đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) là?
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;6;0) và mặt phẳng (a): 3x + 4y + 89 = 0. Đường thẳng d thay đổi nằm trên mặt phẳng (Oxy) và luôn đi qua điểm A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M (4;-2;3) trên đường thẳng d. Khoảng cách nhỏ nhất từ H đến mặt phẳng (a) bằng?
A. 15 B. \(\dfrac{68}{5}\) C. 20 D. \(\dfrac{93}{5}\)
I TẬP: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a) Tính . b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó. c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). d) Cho S(0;0;5).Chứng tỏ rằng S.OABC là hình chóp.Tính thể tích hình chóp.
1 số giao điểm của đồ thị hàm số y=\(x^3+3x^2+1\) và trục hoành là
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
2 tập nghiệm của bất phương trình \(4^x-5.2^x+4\) >0 là
3 trong ko gian, cho hình chữ nhật ABCD, AB=2a và AC=3a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
4 Hinh phẳng giới hạn bởi các đường x=-1,x=2,y=0, y=x^2-2x có diện tích được tính theo công thức là
5 Gọi \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^2-2z+10=0\) . Mô đun của phức phức w=i\(z_0\) bằng
6 trong khong gian oxyz, cho điểm A(6;-3;9) có hình chiếu vuông góc trên các trục Ox, Oy,Oz ka2 B,C,D.Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Phương trình của đường thẳng OG là
7 cho cấp sốc nhân (\(u_n\) ) vói \(u_1=\frac{1}{2}\) và công bội q=2. Gía trị của u\(u_{10}\) bằng
A \(2^8\) B \(2^9\) C \(\frac{1}{2^{10}}\) D \(\frac{37}{2}\)
8 nghiệm của pt \(3^{2x^2+1}\) =\(27^x\) là
9 thể tích khối lập phương cạnh bằng 5
10 tập xác định của hàm số y=\(5^x\) là
A \(R\backslash\left\{0\right\}\) B\(\left(0,+\infty\right)\) C \(\left(-\infty;+\infty\right)\) D[\(0;+\infty\))
11 Diện tích của một mặt cầu bằng \(16\pi\) (\(cm^2\) ) . Bán kính mặt cầu đó là
12 Cho a là số thực dương bất kí, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log(10a^3)?
A 3loga B 10log\(a^3\) C 1+3loga D 3log(10a)
13 Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đấy là S và độ dài đường sinh l bằng ?
14 tiệm cận đúng đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) là
15 bất phương trình \(log_2\left(x^2+2x+1\right)>1\) có tập nghiệm là
16 cho I \(\int_0^2f\left(x\right)dx=3\) . Khi đó J=\(\int_0^2\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx\) bằng
17 số phức liên hợp của số phức z=(1-3i).(2+2i) là
1 tìm tập nghiệm S của bất pt \(9^x-26.6^x+4^x>0\)
A S=R B S=\(R\backslash\left\{0\right\}\) C \(S=\left(0;+\infty\right)\) D [\(0;+\infty\) )
2 Tập nghiệm bất pt \(3^{1-x}+2.\left(\sqrt{3}\right)^{2x}\le7\) có dạng [a,b] với a<b. Gía trị của biểu thức P= b+a.\(log_23\)
A 0 B 1 C.2 D. 2\(log_23\)
3 tổng các nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất pt \(2^x\ge3-\frac{3}{2^x}\) là
4 có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất pt \(x^{log_2x+4\le32}\) là
5 tập ngiệm của bất pt \(x^{lnx}+e^{ln^2x}\le2e^4\) có dạng [a;b]. Tính a.b
A a.b=\(e^4\) B a.b=e C a.b=\(e^3\) D a.b=1
6 nghiệm của bất bất pt \(2^x-2\sqrt{2^x+1}>2\) là
A x<3 B x<0 C x>3 và x<0 D x>3
7 Tập nghiệm của bất pt \(4^x-3.2^{x+1}+5\le0\)
A [0;5] B (0;\(log_25\) ) C [0;\(log_25\)] D \(x\le0\) và \(x\ge log_25\)
8 Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, AB=2a và C=3a . Khi quay \(\Delta\)ABC quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón bằng
9 cho tam giác ABC vuông tại A , AB=3cm, AC=4cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó , tỷ số \(\frac{V1}{V2}\) bằng
10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M,N lần lượ là rung điểm của AB và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta dc một hình trụ, Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
11 cho tam giác ABC có ABC =\(45^0\) ,ACB =\(30^0\) ,AB=2. quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta dc khối ròn xoay có thể tích V bằng
12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình tang vuông tại A,B .Biết SA vuông góc với (ABCD) ,AB=BC=3a,AD=6a, SA=\(a\sqrt{7}\).Gọi E là trung điểm AD.Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S,A,B,C,E
13 tam giác ABC vuông cân ở đỉnh A có cạnh huyền bằng 1 . Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích bằng
14 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi V1 là thể tích khối nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Gọi V2 là hình nón có đỉnh S và có đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tính tỉ số \(\frac{V1}{V2}\)
15 xét \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}sinx.e^{cosx}dx\) nếu đặt t= cosx thì \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}sinx.e^{cosx}dx\) bằng
16 xét \(\int_0^2x.4^{x^2}dx\) nếu đặ t =x^2 thì \(\int_0^2x.4^{x^2}dx\) bằng
17 xét \(\int_0^1\left(x+1\right)e^{x^2+2x}\) dx nếu đặt t =\(x^2+2x\) thì \(\int_0^1\left(x+1\right)e^{x^2+2x}dx\) bằng
18 hàm số nào sau đây k phải là mộ nguyên hàm của hàm số y =\(x.e^{x^2}\)
A F(x)= \(\frac{1}{2}e^x+2\) B F(x) =\(\frac{1}{2}\left(e^{x^2}+5\right)\) C F (X) =\(\frac{1}{2}e^{x^2}+C\) D F(x)= \(\frac{1}{2}\left(2-e^{x^2}\right)\)
19 biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) = \(sin^4x.cosx\) . Hỏi F(x) có hàm số là
20 cho \(\int_0^8f\left(x\right)dx=24\) . Tính \(\int_0^2f\left(4x\right)dx\)
