Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hải Yến Lê

Bài tập:Rút gọn

1.\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

2. \(2\sqrt{27}-6\sqrt{\frac{4}{3}}+\frac{3}{5}\sqrt{75}\)

3. \(8\sqrt{3}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{192}}\)

4.\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\frac{2}{3+\sqrt{3}}\)

5.(\(\sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\)):\(\sqrt{15}\)

6.\(\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 8 2020 lúc 13:05

1) Ta có: \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+2+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\right)}\)

\(=1+\sqrt{2}\)

2) Ta có: \(2\sqrt{27}-6\sqrt{\frac{4}{3}}+\frac{3}{5}\sqrt{75}\)

\(=\sqrt{108}-\sqrt{36\cdot\frac{4}{3}}+\sqrt{75\cdot\frac{9}{25}}\)

\(=\sqrt{108}-\sqrt{48}+\sqrt{27}\)

\(=\sqrt{3}\left(6-4+3\right)\)

\(=5\sqrt{3}\)

3) Sửa đề: \(\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+4\sqrt{192}\)

Ta có: \(\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+4\sqrt{192}\)

\(=\sqrt{2}\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}-10\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}+16\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{2}\cdot\sqrt{12}-10\sqrt{12}+16\sqrt{12}\)

\(=\sqrt{12}\left(\sqrt{2}-10+16\right)\)

\(=2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-6\right)\)

\(=2\sqrt{6}-12\sqrt{3}\)

4) Ta có: \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\frac{2}{3+\sqrt{3}}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{12}}{6}-\frac{2\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{6\left(2-\sqrt{3}\right)+2\sqrt{3}-6+2\sqrt{3}}{6}\)

\(=\frac{12-6\sqrt{3}+2\sqrt{3}-6+2\sqrt{3}}{6}\)

\(=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}\)

5) Ta có: \(\left(\sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\right):\sqrt{15}\)

\(=\frac{\sqrt{3}\left(2+5+3\right)}{\sqrt{15}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\)

6) Ta có: \(\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\)

\(=\sqrt{48\cdot\frac{1}{4}}-\sqrt{75\cdot4}-\sqrt{3}+5\sqrt{\frac{4}{3}}\)

\(=\sqrt{12}-\sqrt{300}-\sqrt{3}+\sqrt{25\cdot\frac{4}{3}}\)

\(=\sqrt{12}-\sqrt{300}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{100}{3}}\)

\(=\sqrt{3}\left(2-10-1+\frac{10}{3}\right)\)

\(=-\frac{17\sqrt{3}}{3}=-\frac{17}{\sqrt{3}}\)


Các câu hỏi tương tự
Sona Trần
Xem chi tiết
Lãnh Hàn
Xem chi tiết
Huyền Nguyễn
Xem chi tiết
Đào Ngọc Quý
Xem chi tiết
Hiền Vũ Thu
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Kim Ngân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Hye Kyo Song
Xem chi tiết
trung dũng trần
Xem chi tiết