Question

Bài 7. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A. Đáy AD = 2BC  , đường chéo AC là phân giác A. Vẽ CE song song AB. Chứng minh ABCE là hình vuông

 

Answer 1

  Do hình thang ABCD vuông tại A có đáy AD và BC

Suy ra góc BAD = góc ABC = 90⁰

Suy ra góc BAE = 90⁰

Ta có:

CE // AB (gt)

Mà AB vuông góc AD

Suy ra CE vuông góc AD

Suy ra góc AEC = 90⁰

Tứ giác ABCE có:

góc BAE = góc ABC = góc AEC = 90⁰

Suy ra ABCE là hình chữ nhật

Do AC là tia phân giác của góc BAD

Suy ra góc BAC = góc CAE

Mà góc CAE = góc BCA (so le trong)

Suy ra góc BCA = góc BAC

Tam giác ABC có:

góc BCA = góc BAC (cmt)

Suy ra tam giác ABC cân tại B

Suy ra AB = BC

Hình chữ nhật ABCE có AB = BC

Suy ra ABCE là hình vuông