Ta có :
\(P=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)\left(x^2-ax+2ax-2a^2\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)\left(x^2+ax-2a^2\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)^2-2\left(x^2+ax\right)a^2+a^4\)
\(=\left(x^2+ax-a^2\right)^2\) là scp \(\left(đpcm\right)\)
Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn điều kiện ab+bc+ac=1. Chứng minh : \(P=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)bằng bình phương của một số thực?
Cho A= \(\left(1-\dfrac{4}{x+2}\right):\left(1+\dfrac{1}{x-3}\right)\)
a, Tìm x nguyên để A là số nguyên.
a, Tìm x để A > 0
xác định hệ số a,b,c biết: \(\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)=x^3-x^2+2\) với mọi x
#định_lý_Bézout_toán_nâng_cao_lớp_8
Cho đa thức \(P\left(x\right)\) thỏa mãn \(P\left(x\right)=P\left(x+1\right)\) với mọi \(x\) . Chứng minh rằng đa thức \(P\left(x\right)\) là đa thức không chứa biến ( Hay còn gọi là đa thức hằng )
câu 1: phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a/ \(x^2-y^2+5x-5y\)
b/ \(x^2+4x+4\)
c/\(\left(x-3\right).\left(x+3\right)-\left(x-3\right)^2\)
câu 2: làm tính chia:
\(\left(x^4-2x^3+4x^2-8x\right).\left(x^2+4\right)\)
câu 3: chứng minh rằng: \(x^2-2x+2\)>0 với mọi x
Cho đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc 8 thỏa mãn \(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\) ; \(P\left(2\right)=P\left(-2\right)\);\(P\left(3\right)=P\left(-3\right)\) và \(P\left(4\right)=P\left(-4\right)\). Chứng minh rằng \(P\left(x\right)=P\left(-x\right)\) với mọi \(x\).
#Định_lý_BéZout_toán_nâng_cao_lớp_8
Cho đa thức \(P\left(x\right)\) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn \(P\left(1\right)=3\) \(P\left(3\right)=11\) và \(P\left(5\right)=27\). Tính giá trị của \(P\left(-2\right)+7P\left(6\right)=?\)
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^3-4x^2-12x+27\)
b) \(25\left(x-y\right)^2-16\left(x+y\right)^2\)
c) \(x^4+x^3+x+1\)
d) \(x\left(x+1\right)^2+x\left(x-5\right)-5\left(x+1\right)^2\)
e) \(x^2-x-6\)
f)\(x^3-19x-30\)
Bài 2: Tìm x, biết:
a) \(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x-2\right)=0\)
b) \(\left(x-2\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=6\)
c) \(4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=10\)
d) \(\left(x-4\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=6\)
e) \(9\left(x+1\right)^2-\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=10\)
Mọi người ơi giúp mk vs mai mk phải nộp rùi! Thanks mọi người nhìu nha!
Chứng minh rằng:
A=\(\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)^2=1\)
