Question

Bài 5. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng:

a. \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACE

b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Answer 1

a) Xét 2 ΔABE và ΔACE có:

AB=AC (giả thiết) (1)

EB=EC (vì E là trung điểm của BC) (2)

AE là đường thẳng chung (3)

⇒ΔABE=ΔACE (cạnh - cạnh - cạnh) (4)

b) Từ (1),(2),(3) và (4) suy ra:

Góc AEB = góc AEC (2 góc tương ứng)

⇒AE là đường trung trực của BC

Answer 2

a) Xét ΔABE và ΔACE ta có:

AE chung

AB=AC

EABˆ=EACˆ(AE là đường phân giác của góc BAC)

Do đó ΔABE=ΔACE(c-g-c)

Vậy ​BEAˆ=CEAˆ​(hai góc tương ứng)

AB=AC(hai cạnh tương ứng)

b) Do đó ΔABCcân ,mà có AE là đường phân giác nên AE cũng là đường trung trực của ΔABC

=> AE là đường trung trực của BC