B1: Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ AE là tia phân giác của góc BAC (E thuộc BC).
CMR:a,\(\Delta ABE=\Delta ACE\)
b,AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC
B2:Cho tam giác ABC có AB<AC, kẻ tia phân giác AD của góa BAC (D thuộc BC).Trên
cạnh Ac lấy điểm E sao cho AE=AB.Trên tia AB lấy điểm F sao cho À=AC.
CMR:a,\(\Delta BDF=\Delta EDC\)
b, BF=EC
c,Ba điểm F,D,E thẳng hàng
d,\(AD\perp CF\)
Câu 1 :
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta ABE;\Delta ACE\) có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) (AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\) (do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)- cmt)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)
b) Ta có : \(BE=EC\) (từ \(\Delta ABE=\Delta ACE\left(cmt\right)\))
=> AE là trung tuyến trong tam giác ABC
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) có :
\(AE\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\) đồng thời là trung tuyến (cmt)
Nên : AE là đường trung trục trong tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân)
Suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}BE=EC\\AE\perp BC\end{matrix}\right.\)
Do đó : AE là trung trực của BC (đpcm)
