Question

Bài 5: Cho AABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm, trung tuyến AD. Từ D kẻ đường thăng vuông góc với AB tại M. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, N là giao điểm của DE và AC.Gọi K là điểm đối xứng với B qua A. c) Chứng minh tứ giác ADEK là hình bình hành và K đối xứng với C qua E. d) Tam giác vuông ABC cần điều kiện gì để ADEK là hình chữ nhật. E cần giúp giải câu C với câu D ạh

Answer 1

a: D đối xưng E qua AC

=>AC là trung trực của DE
=>AC vuông góc DE tạitrung điểm của ED

=>N là trung điểm của ED

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

=>AMDN là hình chữ nhật

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AD=10/2=5cm

c: Xét tứ giác ADEK có

DE//AK

DE=AK

=>ADEK là hình bình hành

ΔABC vuông tại A

mà AD là trung tuyến

nên DA=DC

=>N là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCE có

N là trung điểm chung của AC và ED

=>ADCE là hình bình hành

=>AD//CE và CE=AD

Xét ΔCBK có

A,D lần lượt là trung điểm của BK,BC

=>AD là đường trug bình

=>AD//CK và AD=1/2CK

=>C,K,E thẳng hàng CK=2CE
=>E la trung điểm của CK