e, \(-x^2+4x+y^2-12y+47\)
\(=-\left(x^2-4x-y^2+12y-47\right)\)
\(=-\left[x^2-4x+4-\left(y^2-12y+36\right)-15\right]\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\ge-15\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\right]\le15\)
Để \(-\left[\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\right]=15\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-6\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy..................
Các câu còn lại tương tự!
Chúc bạn học tốt!!!
d)\(-x^2-5x+11\)
=\(-\left(x^2+5x-11\right)\)
=\(-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{69}{4}\)
Với mọi x thì \(\dfrac{69}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2=< \dfrac{69}{4}\)
Để \(\dfrac{69}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{69}{4}\) thì
\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2=0\)
=>\(x+\dfrac{5}{2}=0\)
=>\(x=-\dfrac{5}{2}\)
Vậy...
Các câu sau t ương tự
d) Đặt \(A=-x^2-5x+11\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2+2\cdot x\cdot2,5+6,25\right)+4,75\)
\(\Rightarrow A=-\left(x+2,5\right)^2+4,75\)
Ta có: \(-\left(x+2,5\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+2,5\right)^2+4,75\le4,75\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2,5\)
Vậy MAX \(A=4,75\Leftrightarrow x=-2,5\)
