Question

Bài 4: Cho \(\Delta\)ABC, AB=30cm, đường cao AH=24cm; đường trung tuyến AM=25cm (H nằm giữa B và M)

a, Tính BH,BC

b,cm: \(\Delta\)ABC vuông tại A

c, Từ B kẻ đường thẳng // AC cắt AH ở D

tính BD

Answer 1

Xét tam ABH có góc H = 90 độ(gt)

Theo định lí Pitago ta có:

\(BH^2=AB^2-AH^2\)

\(\Rightarrow BH^2=30^2-24^2=900-576=324\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{324}=18\left(cm\right)\)

Xét tam AHM có góc H = 90 độ(gt)

Theo định lí Pitago ta có

\(HM^2=AM^2-AH^2=25^2-24^2=625-576=49\)

\(HM=\sqrt{49}=7\left(cm\right)\)

Xét tam ABC có

BM=BH+HM=18+7=25(cm)

BM = MC(t/c đường trung tuyến)

=>BC=BM+MC=2BM=2*25=50(cm)

Answer 2

Xét tam AHC có

HC=HM+MC=7+25=32(cm)

theo định lí Pitago, ta có:

\(AC^2=AH^2+HC^2=24^2+32^2=1600\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)

Xét tam ABC có

\(BC^2=50^2=2500\)(1)

\(AB^2+AC^2=30^2+40^2=900+1600=2500\left(2\right)\)Theo định lí Pitago đảo kết hợp (1)(2)

=>Tam ABC vuông tại A(dpcm)