Bài 4:
Cho D = \(\dfrac{2}{x}\)- \((\dfrac{x^2}{x^2-xy}+\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{y^2}{y^2-xy})\): \(\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
a) Rút gọn D
b) Tính D với |2x - 1| = 1 ; |y + 1| =\(\dfrac{1}{2}\)
Bài 5:
Cho E = \((\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{3x^2+3}{x^2-9})\): \((\dfrac{2x-2}{x-3}-1)\)
a) Rút gọn E
b) Tìm x để E < \(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm GTNN của E (x + 3) (1 - x - x2)
Cho biểu thức \(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
a) Rút gọn \(A\)
b) Tính \(A\) biết \(\left|x-3\right|=2\)
c) Tìm \(x\) để \(A=\dfrac{1}{2}\)
d) Tìm \(x\) để \(A>1\)
e) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) có giá trị nguyên
f) Với \(x>1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\).
Tìm điều kiện của x và y để biểu thức A lớn hơn 1 :
A=\(\left(\dfrac{x}{y^2+xy}-\dfrac{x-y}{x^2+xy}\right)\) : \(\left(\dfrac{y^2}{x^3-xy^2}+\dfrac{1}{x+y}\right):\dfrac{x}{y}\)
1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức A= (x-y) (x2 + xy+y2) + 2y3 tại x=2/3 và y=1/3
2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y
A= (3x-5) (2x+11) - (2x+3) (3x+7)
B= (2x+3) (4x2-6x+9) - 2(4x3-1)
C= (x-1)3 - (x+1)3+ 6(x+1)(x-1).
3. Tìm min của A, B, C và max của D, E
A= x2 - 4x + 1 B= 4x2 + 4x + 11 C= (x-1) (x+3) (x+2) (x+6)
D= 5 - 8x - x2 E= 4x - x2 +1
4. a. Cho a+b+c = 0. Chứng minh a3+b3+c3= 3abc
b. Tìm giá trị của a, b biết: a2 +2a + 6b + b2= -10
5. Tìm n∈Z để 2n2-n+2 ⋮ 2n+1
6. Tìm giá trị của biểu thức A= \(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}\)nếu \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
7. Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
M=\(\dfrac{10x^2-7x-5}{2x-3}\)
8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(B=\dfrac{x^2-2x+2005}{x^2}\)
Mấy bạn giúp mình thi học kì với ạ! Cảm ơn trước nha!
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ (a+b)2 - 4
b/ 4a2 + 8ab - 3a - 6b
c/ a2 + b2 - c2 - 2ab
d/ 5x2 - 5xy - 3x + 3y
2) Thực hiện các phép tính:
a/\(\dfrac{1-x}{x}+\dfrac{x}{1+x}\)
b/\(\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{3}{2-x}+\dfrac{12}{x^2-4}\)
3) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau với x = 1, y = 2:
\(\dfrac{x}{3x+y}-\dfrac{x}{3x-y}-\dfrac{2x^2}{xy^2-9x^3}\)
1. Thực hiện phép tính: ( 27x3 - 8 ) : (6x + 9x2 +4)
2. C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
a) A= (3x - 5)(2x +11) - (2x +3)(3x+7)
b) B = (2x + 3)(4x2 - 6x +9) - 2(4x3 - 1)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 81x4 + 4
b) x2 + 8x + 15
c) x2 - x - 12
4. Tìm x biết:
a) 2x (x-5) - x(3+2x) = 26
b) 5x (x-1) = x -1
c) 2(x+5) - x2 - 5x = 0
d) (2x-3)2 - (x+5)2 = 0
e) 3x3 - 48x = 0
f) x3 + x2 -4x = 4
g) (2x + 5)2 + (4x + 10)(3-x) + x2 - 6x +9=0
5. C/m rằng biểu thức
A = -x(x-6) - 10 luôn luôn âm với mọi x
B = 12x - 4x2 - 14 luôn luôn âm với mọi x
C = 9x2 -12x + 11 luôn luôn dương với mọi x
D = x2 - 2x + 9y2 -6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y.
6. Cho các phân thức sau
\(A=\dfrac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(B=\dfrac{x^2-9}{x^2-6x+9}\)
\(C=\dfrac{9x^2-16}{3x^2-4x}\)
\(D=\dfrac{x^2+4x+4}{2x+4}\)
\(E=\dfrac{2x-x^2}{x^2-4}\)
\(F=\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b) Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0
c) Rút gọn các phân thức trên.
7. Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\dfrac{x+1}{2x+6}+\dfrac{2x+3}{x^2+3x}\)
b) \(\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}\)
c) \(\dfrac{3}{x+y}-\dfrac{3x-3y}{2x-3y}.\left(\dfrac{2x-3y}{x^2-y^2}-2x+3y\right)\)
d) \(\dfrac{5}{2x-4}+\dfrac{7}{x+2}-\dfrac{10}{x^2-4}\)
e) \([\dfrac{2x-3}{x\left(x+1\right)^2}+\dfrac{4-x}{x\left(x+1\right)^2}]:\dfrac{4}{3x^2+3x}\)
g) \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^3-x}{x^2+1}.\left(\dfrac{1}{x^2-2x+1}+\dfrac{1}{1-x^2}\right)\)
8. Cho biểu thức \(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\) ( với x \(\ne\pm2\) )
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 < x <2, x \(\ne\) -1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 1: Cho x+y=1 (x>0,y>0). Tìm giá trị nhỏ nhất(GTNN) của:
a. \(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)
b. \(\dfrac{a^2}{x}\)+\(\dfrac{b^2}{x}\)
c. (x+\(\dfrac{1}{x}\))\(^2\) +(y+\(\dfrac{1}{y}\))\(^2\)
Bài 2: Tìm GTNN của: x\(^2\)+y\(^2\)+\(\dfrac{2}{xy}\) với x,y cùng dấu
Bài 3: Cho các số dương x,y thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}\)+\(\dfrac{1}{y^2}\)=\(\dfrac{1}{2}\). Tìm GTNN của:
a. A=xy
b. B=x+y
Tìm x để biểu thức sau có GTNN
A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
B=x2-4x+1
C=\(\dfrac{-4}{x^2-4x+10}\)
D=\(\dfrac{-2}{x^2-x+1}\)
2) cho x+y=5 và xy=6. Tính giá trị biểu thức
A=x2+y2
B=x3+y3
C=x2-y2
D= \(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\)
rút gọn các biểu thức sau
\(B=\dfrac{3\text{x}^2+6\text{x}+12}{x^3-8\dfrac{ }{ }}\)
C=\(\left(\dfrac{x+1}{2\text{x}-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2\text{x}+2}\right).\dfrac{4\text{x}^2-4}{5}\)
E=\(\dfrac{x^2-10\text{x}+25}{x^2-5\text{x}}\)
1) Cho x- y= 7. Tính \(M=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3-x^2+2xy-y^2\)
\(N=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)+xy-3xy\left(x-y+1\right)-2017\)
2) Cho x+ y= 3 và \(x^2+y^2=5\) Tính \(x^3+y^3\)
x- y= 5 và \(x^2+y^2=1\)Tính \(x^3-y^3\)
3)Tìm x, y sao cho
a) \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\) có GTNN
b)\(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\) có GTLN
4) Cho \(x+y=a;x^2+y^2=b;x^3+y^3=c\) . Chứng minh \(a^3-3ab+2c=0\)
5) Cho a>b>c. Thỏa mãn \(3a^2+3b^2=10ab\)
Tính \(P=\dfrac{a-b}{a+b}\)
6) Cho x>y>0 và \(2x^2+2y^2=5xy\) Tính \(E=\dfrac{x+y}{x-y}\)
7) Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính \(\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}\)
