Question

Bài 4: (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: BD.DC = DH.DA.

b) Chứng minh rằng: .

c) Chứng minh rằng: H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF.

d) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE. Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm.

Bài 5: (1.0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC =b ; BC = a. Đường phân giác BD của tam giác ABC có độ dài bằng cạnh bên của tam giác ABC. Chứng minh rằng: .

a) Chứng minh rằng: BD.DC = DH.DA.

b) Chứng minh rằng: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)

c) Chứng minh rằng: H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF.

d) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE. Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm.

Bài 6: (1,0 điểm).

Cho a, b, c > 0; a + b + c = 3. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)

Answer 1

Bài 6: Tương tự: https://hoc24.vn/topic/ki-thuat-am-gm-nguoc-dau.5861/