Question

Bài 4. (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A (1;2), B (0; 1), C (-2; 1)

c)Tìm điểm M trên đenta : x+y+2 sao cho |MA+MB+MC| đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Có trị tuyệt đối thì chắc đề bài là \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

Do M thuộc denta nên tọa độ có dạng \(M\left(m;-m-2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-m+1;m+4\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-m;m+3\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-m-2;m+3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(-3m-1;3m+10\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-3m-1\right)^2+\left(3m+10\right)^2}=\sqrt{18m^2+66m+101}\)

\(=\sqrt{18\left(m+\frac{11}{6}\right)^2+\frac{81}{2}}\ge\frac{9\sqrt{2}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=-\frac{11}{6}\Rightarrow M\left(-\frac{11}{6};-\frac{1}{6}\right)\)