a, \(x^2-12x+37=x^2-12x+36+1\)
\(=\left(x-6\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-6\right)^2+1\ge1\)
Để \(\left(x-6\right)^2+1=1\) thì \(x-6=0\Leftrightarrow x=6\)
Vậy..................
b, \(x^2-3x+5=x^2-1,5x-1,5x+2,25+2,75\)
\(=\left(x-1,5\right)^2+2,75\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-1,5\right)^2+2,75\ge2,75\)
Để \(\left(x-1,5\right)^2+2,75=2,75\) thì \(x-1,5=0\Leftrightarrow x=1,5\)
Vậy..................
Chúc bạn học tốt!!!
c) Đặt A = x2 - 12x + 37
=> A = (x2 - 2.x.6 + 36) + 1
=> A = (x - 6)2 + 1
Ta có: (x - 6)2 >= 0 với mọi x
=> (x - 6)2 +1 >= 1 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x-6=0 => x=6
Vậy MIN A = 1 <=> x=6
d) Đặt \(B=x^2-3x+5\)
\(\Rightarrow B=\left(x^2-2\cdot x\cdot1,5+2,25\right)+2,75\)
\(\Rightarrow B=\left(x-1,5\right)^2+2,75\)
Ta có: (x - 1,5)2 >= 0 với mọi x
=> (x - 1,5)2 + 2,75 >= 2,75 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x-1,5=0 => x=1,5
Vậy MIN B=2,75 <=> x=1,5
\(\text{a) }x^2-12x+37\\ =x^2-12x+36+1\\ =\left(x^2-12x+36\right)+1\\ =\left(x-6\right)^2+1\\ Do\text{ }\left(x-6\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-6\right)^2+1\ge1\forall x\\ \text{ Dấu “=” xảy ra khi : }\\ \left(x-6\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-6=0\\ \Leftrightarrow x=6\\ \text{Vậy }GTNN\text{ của biểu thức là: }1\text{ }khi\text{ }x=6\)
\(\text{b) }x^2-3x+5\\ =x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\\ =\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\\ =\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{11}{4}\\ =\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\\ Do\text{ }\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi : }\\ \left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\\\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ \text{ Vậy }GTNN\text{ của biểu thức là: }\dfrac{11}{4}\text{ }khi\text{ }x=\dfrac{3}{2}\)
