Question

Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD ( góc A= góc D= 90°). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Chứng minh.

a) Tam giác MAD là tam giác cân.

b) Góc MAB= góc MDC.

Bài 4: Cho tam giác ABC có BC=4cm. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AC, AB. M và N là trung điểm của BE và CD. MN cắt BD tại P, cắt CE ở Q.

a) Tính độ dài đoạn MN.

b) Chứng minh MP=MQ=QN.

Answer 1

Bài 4:

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)

Xét hình thang BEDC có 

M là trung điểm của BE

N là trung điểm của DC

Do đó: MN là đường trung bình

Suy ra: MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=3\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBED có MP//ED

nên MP/ED=BM/BE=1/2

=>MP=1(cm)

Xét ΔCED có QN//ED

nên QN/ED=CN/CD=1/2

=>QN=1(cm)

MP+PQ+QN=MN

nên PQ=1(cm)

=>MP=PQ=QN