a) gọi d' ⊥ d và d' qua A
=> Pt đường thẳng d' : 2x +y +c =0
Vì A (4;1) ∈ d' => tọa độ A thỏa mãn :
\(2.4+1.1+c=0\)
=> c =-9
=> d : 2x +y -9 =0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống d
=> tọa độ H là giao điểm của d và d' và là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-14}{5}\\y=\frac{-17}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d là H \(\left(\frac{-14}{5};\frac{-17}{5}\right)\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x_A+x_B}{2}=x_H\\\frac{y_A+y_B}{2}=y_H\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_H-x_A=2.\frac{-14}{5}-4=\frac{-48}{5}\\y_B=2y_H-y_A=2.\frac{-17}{5}-1=\frac{-39}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy B\(\left(\frac{-48}{5};\frac{-39}{5}\right)\)
