Hình tự vẽ
a)BE là đường p/g \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{3}{7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{3}=\dfrac{EC}{7}=\dfrac{EA+EC}{3+7}=\dfrac{8}{5}\)
\(\Rightarrow CE=\dfrac{56}{5}\left(cm\right)\);\(EA=\dfrac{24}{5}\)
b)TT\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DC-DB}{5-3}=2\)
\(\Rightarrow BD=6;DC=10\)
\(\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)
c)OA là đường p/g \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{AE}{AB}\)
Lại có AC=16 \(\Rightarrow AB=\dfrac{48}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\dfrac{24}{5}}{\dfrac{48}{5}}=\dfrac{1}{2}\)
d)\(\dfrac{AI}{IB}\cdot\dfrac{BD}{DC}\cdot\dfrac{EC}{EA}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}=1\)(luôn đúng điều này có được từ các đường phân giác trong \(\Delta ABC\))
