Question

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Â < 90 ) . Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại M, Từ M kẻ MH vuông góc AB ( H  AB) và MK vuông góc AC( K  AC).

a) CM: ΔAMB = ΔAMC

b) CM: AM vuông góc BC

c) CM: MH = MK

d) CM: MA là tia phân giác của góc HMK.

e) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt MH tại E, cắt MK tại F. CMR: ΔMEF cân

. f) Gọi AM cắt HK tại I. Tính AI biết AK = 5cm, HK = 6cm.

Answer 1

a) Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AM là cạnh chung

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

⇒MB=MC(hai cạnh tương ứng)

hay M nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

⇔A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MA là đường trung trực của BC

hay MA⊥BA(đpcm)

c) Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM là cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), H∈AB, K∈AC)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒MH=MK(hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: ΔAHM=ΔAKM(cmt)

⇒\(\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia MA nằm giữa hai tia MH,MK

nên MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)(đpcm)

Answer 2

a)Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC

AM chung

góc BAM=góc CAM

=> ΔAMB=ΔAMC (c-g-c)

b)Ta có: ΔAMB=ΔAMC (cmt)

=> AMB=AMC (2 góc t.ư)

Mà: AMB+AMC=180

=> AMB=AMC=180:2=90

=> AM ⊥ BC

c)Ta có: ΔAMB=ΔAMC (cmt)

=> BM=CM (2 cạnh t.ư)

Xét ΔMBH và ΔMCK có:

BM=CM

MBH=MCK

=> ΔMBH = ΔMCK (ch-gn)

=> MH=MK (2 cạnh t.ư)

d)Xét ΔMAH và ΔMAK có:

MA chung

KAM=HAM

=> ΔMAH = ΔMAK ( ch-gn)

=> AMH=KMA (2 góc t.ư)

=> MA là tia phân giác của HMK