Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phamthihang

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Â < 90 ) . Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại M, Từ M kẻ MH vuông góc AB ( H  AB) và MK vuông góc AC( K  AC).

a) CM: ΔAMB = ΔAMC

b) CM: AM vuông góc BC

c) CM: MH = MK

d) CM: MA là tia phân giác của góc HMK.

e) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt MH tại E, cắt MK tại F. CMR: ΔMEF cân

. f) Gọi AM cắt HK tại I. Tính AI biết AK = 5cm, HK = 6cm.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 4 2020 lúc 21:15

a) Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AM là cạnh chung

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

⇒MB=MC(hai cạnh tương ứng)

hay M nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

⇔A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MA là đường trung trực của BC

hay MA⊥BA(đpcm)

c) Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM là cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), H∈AB, K∈AC)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒MH=MK(hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: ΔAHM=ΔAKM(cmt)

\(\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia MA nằm giữa hai tia MH,MK

nên MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Lê Cao Cường
1 tháng 4 2020 lúc 21:09

a)Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC

AM chung

góc BAM=góc CAM

=> ΔAMB=ΔAMC (c-g-c)

b)Ta có: ΔAMB=ΔAMC (cmt)

=> AMB=AMC (2 góc t.ư)

Mà: AMB+AMC=180

=> AMB=AMC=180:2=90

=> AM ⊥ BC

c)Ta có: ΔAMB=ΔAMC (cmt)

=> BM=CM (2 cạnh t.ư)

Xét ΔMBH và ΔMCK có:

BM=CM

MBH=MCK

=> ΔMBH = ΔMCK (ch-gn)

=> MH=MK (2 cạnh t.ư)

d)Xét ΔMAH và ΔMAK có:

MA chung

KAM=HAM

=> ΔMAH = ΔMAK ( ch-gn)

=> AMH=KMA (2 góc t.ư)

=> MA là tia phân giác của HMK

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng thị Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Hoàng My
Xem chi tiết
Văn Tâm Lê
Xem chi tiết
Anni
Xem chi tiết
Tinas
Xem chi tiết
Duyet Ky
Xem chi tiết
Đức Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hà Ngọc Linh
Xem chi tiết