Question

Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ \(AE\perp BD\), AE cắt BC tại K.

a) Biết AC = 8cm, AB = 6cm. Tính BC

b) \(\Delta ABK\) \(\Delta\) gì?

c) Chứng minh: \(DK\perp BC\)

d) Kẻ \(AH\perp BC\). Chứng minh AK là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

Các bạn giúp mình với

Answer 1

a)Áp dụng định lí pytago cho tam giác ABC:

AB²+AC²=BC²

=>BC²=6²+8²=100

=>BC=10(cm)

b)E thuộc BD=>BE là phân giác góc ABC

Mà BE vuông góc với AK

=>Trong tam giác ABK có BE vừa là phân giác vừa là đường cao

=>Tam giác ABK cân ở B

c)Tam giác ABK cân ở B=>AB=BK

Xét tam giác BAD và tam giác BKD có:

BD chung

góc DBA = góc DBK(BD là phân giác góc ABC)

BA=BK(c/m trên)

=>tam giác BAD = tam giác BKD(c.g.c)

=>góc BAD = góc BKD

=>Góc BKD=90⁰=>DK vuông góc với BC

d)tam giác BAD = tam giác BKD

=>góc ADB=góc KDB

góc AED = góc KED

=> góc DAE = góc DKE(2 tam giác có 2 cặp góc bằng nhau =>cặp góc còn lại bằng nhau )

DK vuông góc BC

AH vuông góc BC

=>DK//AH

=>góc DKE=góc KAH

=>góc KAH= góc DAE

=>AK là phân giác góc HAC

Answer 2

Câu c vs câu d mk chưa nghĩ ra nên lm đc 2 câu này thôi à