Chương III - Góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Thị THục Nguyên

Bài 2: (7 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH.
Trên nửa mặt phẳng bờ là BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại D, vẽ nửa đường tròn tâm K đường kính HC cắt AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và (K).
d) Nếu góc ACB =30°; CH=4cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây CE và cung CE.

a: Xét (I) có

ΔHDB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó: ΔHDB vuông tại D

=>HD\(\perp\)AB tại D

Xét (K) có

ΔCEH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCEH vuông tại E

=>HE\(\perp\)AC

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

b: ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{CAH}\right)\)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{ADE}+\widehat{EDB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{EDB}+\widehat{ECB}=180^0\)

=>EDBC là tứ giác nội tiếp

c:

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH};\widehat{DEH}=\widehat{DAH}\)

Ta có: HD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: HD//AC

=>\(\widehat{IHD}=\widehat{C}\)(hai góc đồng vị)

Ta có: HE\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: HE//AB

=>\(\widehat{CHE}=\widehat{B}\)

Ta có: \(\widehat{EDI}=\widehat{EDH}+\widehat{IDH}\)

\(=\widehat{EAH}+\widehat{IHD}\)

\(=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)

=>ED\(\perp\)DI

=>ED là tiếp tuyến của (I)

\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)

\(=\widehat{KHE}+\widehat{DAH}\)

\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)

=>KE là tiếp tuyến của (K)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Thu Thủy
Xem chi tiết
Yến Phạm Hải
Xem chi tiết
Nam Vương Thành
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Phiến
Xem chi tiết
Do My
Xem chi tiết
ekhoavvdd
Xem chi tiết
Hà Hoàng
Xem chi tiết
2008
Xem chi tiết
Tuấn Khanh Nguyễn
Xem chi tiết