Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-8x+15\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot4+16-1\)
\(=\left(x-4\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-4=0
hay x=4
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-8x+15\) là -1 khi x=4
b) Sửa đề: \(B=3x^2-9x+7\)
Ta có: \(B=3x^2-9x+7\)
\(=3\left(x^2-3x+\frac{7}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{1}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\)
hay \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=3x^2-9x+7\) là \(\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
c) Ta có: \(C=-2x^2+5x+2\)
\(=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)\)
\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{41}{8}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{41}{8}\le\frac{41}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{5}{4}=0\)
hay \(x=\frac{5}{4}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=-2x^2+5x+2\) là \(\frac{41}{8}\) khi \(x=\frac{5}{4}\)
d) Ta có: \(9x^2-125x+5\)
\(=9\left(x^2-\frac{125}{9}x+\frac{5}{9}\right)\)
\(=9\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{125}{18}+\frac{15625}{324}-\frac{15445}{324}\right)\)
\(=9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2-\frac{15445}{36}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{125}{18}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2-\frac{15445}{36}\ge-\frac{15445}{36}\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2}{9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2-\frac{15445}{36}}\le\frac{2}{-\frac{15445}{36}}=-\frac{72}{15445}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{125}{18}=0\)
hay \(x=\frac{125}{18}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(D=\frac{2}{9x^2-125x+5}\) là \(-\frac{72}{15445}\) khi \(x=\frac{125}{18}\)
