Question

Bài 1:tìm các số tận cùng của :

a,2008²⁰¹⁴

b,999²⁰⁰³

Bài 2:CMR:

a,3⁴ⁿ⁺¹+2chia hết cho 5

b,9²ⁿ⁺¹+1 chia hết cho 10

Answer 1

Bài 1:

a/ tìm chữ số cuối của 2008²⁰¹⁴

có nghĩa là: 2008²⁰¹⁴ : 10

Ta có:

\(2008^2\equiv4\left(mod10\right)\)

\(\left(2008^2\right)^{10}\equiv4^{10}\equiv6\left(mod10\right)\)

\(\left(2008^{20}\right)^{10}\equiv6^{10}\equiv6\left(mod10\right)\)

\(\left(2008^{200}\right)^{10}\equiv6^{10}\equiv6\left(mod10\right)\)

Có:

\(2008^{2000}.2008^3.2008^3.2008^3.2008^3.2008^2\equiv6.2.2.2.2.4\equiv384\)

Vậy chữ số cuối của \(2008^{2014}\) là 4

Answer 2

a) ta có \(2008^{2014}=2008^{2^{1007}}=\overline{.....4}^{1007}\) vì mũ lẻ nên có tận cùng là 4

b)ta có \(999^{2003}\) vì mũ có dạng 2*n+1 nên chữ số tận cùng là 9