Question

Bài 1:Cho các đa thức:

P(x)=4x²+x³-2x+3-x-x³+3x-2x²

Q(x)=3x²-3x+2-x³+2x-x²

^{a,Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến}

^{b,Tìm đa thức R(x) sao cho P(x)-Q(x)-R(x)=0}

^{c,Chứng tỏ x =2 là nghiem của Q(x)nhưng không phải là nghiệm của P(x)}

Answer 1

a) \(P\left(x\right)=4x^2+x^3-2x+3-x-x^3+3x-2x^2\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^2+3\)

\(Q\left(x\right)=3x^2-3x+2-x^3+2x-x^2\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)=-x^3+2x^2-x+2\)

b) \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)-R\left(x\right)=0\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=P\left(x\right)\)

\(R\left(x\right)=2x^2+3-\left(-x^3+2x^2-x+2\right)=2x^2+3+x^3-2x^2+x-2=x^3+x+1\)

c) Thay x = 2 vào đa thức Q ( x) ta được :

\(\left(-2\right)^3+2\left(2\right)^2-2+2=-8+2.4-2+2=-8+8-2+2=0\)

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức Q (x )

Thay x = 2 vào đa thức P(x) ta được:

\(2.2^2+3=2.4+3=8.3=16\)

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức P (x )