Bài 1:Cho ^ABC nhọn (AB<AC).Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a)CM rằng:^AMB=^NMC
b)Vẽ CD vuông góc AB (D thuộc AB). Tính DCN.
Bài 2:Cho ^ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh rằng:
a)CF=BD và CF//AB
b)DE//BC và BC=DE
Chú thích:
//:song song
^:tam giác
Giúp mình nhé, mai mình kiểm tra rồi!!!!!!
Bài 1:
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMB=\Delta NMC.\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CN.\)
Mà \(CD\perp AB\left(gt\right)\)
=> \(CD\perp CN.\)
=> \(\widehat{DCN}=90^0.\)
Vậy \(\widehat{DCN}=90^0.\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AED\) và \(CEF\) có:
\(AE=CE\) (vì E là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(ED=EF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AED=\Delta CEF\left(c-g-c\right)\) (1).
=> \(AD=CF\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\))
=> \(BD=CF.\)
Từ (1) => \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AD\) // \(CF.\)
Hay \(AB\) // \(CF.\)
b) \(BC=2DE\) nhé.
Vì \(AB\) // \(CF\left(cmt\right)\)
=> \(BD\) // \(CF.\)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(BDC\) và \(FCD\) có:
\(BD=FC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)
Cạnh DC chung
=> \(\Delta BDC=\Delta FCD\left(c-g-c\right)\) (2).
=> \(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(DF\) // \(BC.\)
Hay \(DE\) // \(BC\left(đpcm\right).\)
Từ (2) => \(BC=DF\) (2 cạnh tương ứng).
Vì \(ED=EF\left(gt\right)\)
=> E là trung điểm của \(DF.\)
=> \(DE=\frac{1}{2}DF\) (tính chất trung điểm).
Mà \(BC=DF\left(cmt\right)\)
=> \(DE=\frac{1}{2}BC.\)
Hay \(BC=2DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
