Bài 1.Cho ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE. Kẻ DH AB, EK AC.
CMR:
a) ABD = ACE. b) HD = KE.
c) Gọi O là giao điểm của HD và KE ; OED là tam giác gì ? d) AO là phân giác của góc BAC ?
Bài 2.Cho tam giác MNP cân tại N. Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho MI = PK.
a)Chứng minh: DNMI = DNPK
b)Vẽ NH ^ MP, chứng minh DNHM = DNHP và HM = HP
c)Tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3.Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH BC(H BC).
Gọi K là giao điểm của AH và BE. Chứng minh rằng:
a/. ABE = HBE b/. BE là đường trung trực của AH
Bài 3:
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(HBE\) có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta HBE.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=HB\\AE=HE\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
=> \(B\) và \(E\) thuộc đường trung trực của \(AH.\)
=> \(BE\) là đường trung trực của \(AH\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
