Ôn tập Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
葉桜

Bài 12: Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đg tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đg tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đg tròn, nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D

a) CM: Tam giác COD là tam giác vuông

b) CM: AC.BD=R2

c) CM rằng: AB là tiếp tuyến đg tròn đg kính CD

d) Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R

e) AM cắt CO tại E, OD cắt MB tại F. CM MEOF là hình chữ nhật

Nguyễn Thành Trương
19 tháng 1 2020 lúc 19:08

a) Tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến M tại C => AC = CM

Tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến M tại D => DM = DB

Xét tam giác ACO và tam giác MCO có:

\(\left\{{}\begin{matrix}CO:chung\\CA=CM\\AO=OM\left(=R\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ACO=\Delta MCO\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\widehat{MOD}=\widehat{DOB}\\ \widehat{COA}+\widehat{COM}+\widehat{MOD}+\widehat{DOB}=180^o\\ \Rightarrow2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta OCD\) vuông tại O

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
19 tháng 1 2020 lúc 19:14

b) Xét tam giác OCD vuông tại O, \(OM\perp CD\) tại M.

\(\Rightarrow CM^2=R^2=MC.MD\\ Mà:MC=AC;MD=DB\left(cmt\right)\\ R^2=AC.BD\)

c) Xét tam giác OCD vuông tại O

\(\Rightarrow O\in\) đường tròn đường kính CD

Gọi là trung điểm CD

\(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn đường kính CD

Mà O là trung điểm AB

=> OI là đường trung bình của ACDB

=> OI//AC mà \(AC\perp AB\) tại A

=> \(OI\perp AB\) tại O mà \(O\in\left(I\right)\)

=> AB là tiếp tuyến của \(\left(I;\frac{CD}{2}\right)\) tại O

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
19 tháng 1 2020 lúc 19:21

d) \(AC=\sqrt{OC^2-OA^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OC^2}+\frac{1}{OD^2}\Rightarrow\frac{1}{R^2}=\frac{1}{4R^2}+\frac{1}{OD^2}\Rightarrow OD=\frac{2\sqrt{3}}{3}R\\ BD=\sqrt{OD^2-OB^2}=\sqrt{\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}R\right)^2-R^2}=\frac{\sqrt{3}}{3}R\)

e) Xét tam giác OAM cân tại O (OA = OM = R) có:

\(\widehat{AOE}=\widehat{EOM}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow OE\perp AMtạiE\\ \Rightarrow\widehat{MEO}=90^o\)

CMTT: \(\widehat{MFO}=90^o\)

\(Lạicó:\widehat{EOF}=60^o\left(cmt\right)\)

=> EMFO là hình chữ nhật

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
葉桜
Xem chi tiết
Vipu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
tunn
Xem chi tiết
Nguyen thi vy
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hằng
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết