Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tạ Thu Hương

Bài 10 : Chứng minh với mọi số nguyên n thì A = n^4 - 2n^3 - n^2 + 2n chia hết cho 24
Giúp mk vs ạ mk cần gấp ạ

Nguyễn Ngọc Lộc
5 tháng 8 2020 lúc 16:59

Ta có : \(A=n^4-2n^3-n^2+2n\)

=> \(A=n\left(n^3-2n^2-n+2\right)\)

=> \(A=n\left(n^2\left(n-2\right)-\left(n-2\right)\right)\)

=> \(A=n\left(n^2-1\right)\left(n-2\right)\)

=> \(A=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\)

=> A là tích của 4 số nguyên liên tiếp .

=> A là tích của hai số nguyên chẵn và lẻ .

Nên \(n\left(n-2\right)\) hoặc \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 2 . 4 = 8 vì hai số chẵn liên tiếp nên có một số chia hết cho 4 .

\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) hoặc \(n\left(n-2\right)\) sẽ chia hết cho 1. 3 = 3 vì hai số lẻ liên tiếp sẽ có một số chia hết cho 3 .

=> \(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)⋮3.8=24\)

Vậy ...

Nguyễn Ngọc Lộc
5 tháng 8 2020 lúc 17:08

Và trong tích 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn chia hết cho 3 .

=> \(n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\) sẽ chia hết cho cả 3 và 8

=> \(n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\) sẽ chia hết cho 24 .

Vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Bùi Lê Vy
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Pham tra my
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Tạ Thu Hương
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết